Paso a paso:
Limpiamos los rapes conservando las cabezas y los salamos. Calentamos aceite en una cacerola grande y sofreímos la cebolla y la zanahoria cortada en juliana y 3 ajos partidos por la mitad. Troceamos los tomates y cuando la cebolla y la zanahoria estén rehogadas los añadimos a la cazuela. Pasados unos 5 minutos agregamos el agua, los rapes y la patata cortada en trozos pequeños. Dejamos hervir hasta que el caldo reduzca más o menos a la mitad. Pasamos todo por el colador chino y reservamos aparte la carne de los pescados.
Ponemos una olla al fuego con aceite y sofreímos los ajos restantes, picados. Agregamos el pimentón, removemos y añadimos el caldo de rape y la carne desmenuzada. Rectificamos de sal. Servimos la sopa caliente, decoramos con unas hojas de apio o tallos de cebollino y un cordón de aceite mezclado con pimentón.